Bildglättung mittels Mittelwertfilter, Gaußfilter und Medianfilter

Bildglättung mittels Mittelwertfilter, Gaußfilter und Medianfilter

Bei von Kameras aufgenommenen Grauwertbildern kann es bei schlechten Lichtverhältnissen, bei alten Aufnahmen oder bei günstigen Kameras zu Veränderungen in den Farben von einzelnen Pixeln kommen. Oft ist dies Gaußverteiltes oder "Salz & Pfeffer" Rauschen.

Was sind Faltungsfilter

Da fehlerhafte Pixel für die digitale Bildverarbeitung suboptimal sind, ist es oft nötig diese Pixel herauszurechnen. Verfahren die dies bewirken nennt man weich zeichnende oder glättende Verfahren. Möglichkeiten hierzu bieten unter anderem der Mittelwertfilter der Gaußfilter und der Medianfilter. Diese Filter können als Faltung in das Bild gerechnet werden.

Ein Grauwertbild ist eine zweidimensionale Matrix. Bei der Faltungsmethode wird eine kleinere Matrix – folgend Faltungskern – mit dem mittleren Punkt auf jeden Pixel des Grauwertbildes einzeln gesetzt und die jeweils übereinanderliegenden Pixelwerte multipliziert. Anschließend werden alle erhaltenen Produkte aufaddiert und durch die Anzahl aller Werte des Faltungskerns geteilt. Das Ergebnis dieser Rechnung entspricht den neuen Wert des Pixels auf dem der mittlere Wert des Faltungskerns gelegt wurde.

Mittelwertfilter

Mittelwertfilter & Gaußfilter am Beispiel

Folgend eine Beispielrechnung.

Beispiel

Da mit der Faltungsmethode die Ränder des Bildes beziehungsweise der Matrix nicht berechnet werden können werden in diesem Beispiel nur die inneren Werte der Matrix berücksichtigt. Beim Mittelwertfilter berechnet sich der Grauwert des Pixels [2,2] nach der Faltung beispielsweise folgendermaßen:

Erster Pixel Mittelwertfilter:

(10*1+0*1+11*1+8*1+9*1+10*1+10*1+14*1+0*1)/9 = 8

Erster Pixel Gaußfilter:

(10*1+0*2+11*1+8*2+4*9+10*2+10*1+14*2+0*1)/16 = ~8,2

Hier die vollständig berechneten Matritzen:

Beispielmatrix nach Mittelwertfilter

Beispielsmatrix nach Gaußfilter

Dabei ist zu erkennen, dass das Ergebnisbild des Gaußfilters näher am Ursprungsbild liegt während der Mittelwertfilter das Bild stärker verändert hat. Da eine Glättung immer mit einem Informationsverlust einhergeht, macht es oft Sinn ein Verfahren zu wählen welches das Originalbild möglichst wenig verändert.

Um den Wirkungsbereich der Glättung zu vergrößern ist es möglich einen größeren Faltungskern zu verwenden. Dabei ist zu beachten, dass die Kerne eine ungerade Anzahl an Zeilen und Spalten brauchen um sie auf einem Pixel legen zu können. Während die Faltungskerne für den Mittelwertfilter eindeutig sind können die Faltungskerne für den Gaußfilter anhand des Pascalschen Dreiecks hergeleitet werden.

5x5 Gaußfilter

Medianfilter

Ein weiterer viel genutzter Filter zur Rauschentfernung ist der Medianfilter. Hierbei wird wieder ein Faltungskern über jeden Pixel gelegt. Der neue Wert des Pixels ist der Median aller vom Faltungskern betroffenen Pixeln. Dieses Verfahren ist besonders gut geeignet um Salz&Pfeffer rauschen zu entfernen, hat aber oft den Nachteil, dass es die Konturen im Bild verwischt.

Übersicht Filter Salz&Pfeffer
Von links nach rechts: Bild mit Salz&Pfeffer Rauschen, 3x3Mittelwertfilter, 3x3Gaußfilter, 3x3Medianfilter

Übersicht Filter Gaußverteilt
Von links nach rechts: Bild mit gaußverteiltem Rauschen, 3x3Mittelwertfilter, 3x3Gaußfilter, 3x3Medianfilter

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